Numeri e Codici Segreti

Aprile 12th, 2006

La Teoria dei Numeri è uno dei settori più classici della Matematica. I numeri di cui si occupa sono quelli che si chiamano naturali 0, 1, 2, … e che adoperiamo sin da bambini per contare. All’apparenza semplici e innocui, nascondono tuttavia alcuni dei misteri più difficili e appassionanti dell’intera Matematica. La Crittografia si interessa invece di nascondere a occhi indiscreti il contenuto di comunicazioni riservate e corrisponde a esigenze largamente diffuse nella nostra società. La Teoria dei Numeri può soccorrere la Crittografia in queste sue esigenze, proprio grazie ai misteri che ancora la avvolgono.
Si introduce dapprima la Crittografia classica, da Giulio Cesare a Vigenère, per passare gradatamente a quella moderna e a chiave pubblica, esplicitando i suoi obiettivi, le sue priorità e le applicazioni più concrete. Si procede poi a esporre argomenti di Teoria dei Numeri, con particolare riferimento ai due problemi di riconoscere i numeri primi, e di decomporre un naturale nei suoi fattori primi; per ognuna delle due questioni si fornisce un vasto panorama degli algoritmi che la trattano e cercano di risolverla nel modo più efficace possibile. In particolare si presenta la recentissima procedura AKS per riconoscere i numeri primi deterministicamente e in tempo polinomiale. Nel corso della conferenza vengono anche accennate tematiche di Informatica Teorica concernenti l’efficienza e la rapidità di tecniche di soluzione di problemi in rapporto a quelle di verifica delle soluzioni stesse. Si ritorna poi in maniera più approfondita e dettagliata alla Crittografia moderna, mostrando come idee e metodi di Teoria dei Numeri si applichino alla costruzione di procedure affidabili per la trasmissione sicura delle informazioni riservate.
Si chiarisce quindi cosa si intende per criptosistema perfetto e inattaccabile, e si conclude esponendo specifiche applicazioni crittografiche: firme digitali e poker telefonico.
La conferenza si basa essenzialmente sugli argomenti del testo:
Numeri e Crittografia, Stefano Leonesi, Carlo Toffalori, Springer, 2006.testo crittografia

Stefano si è diplomato nel 1990 presso il nostro istituto, indirizzo informatica, ora svolge la sua attività di ricerca ed insegnamento, presso il Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino

stefano leonesi

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Stefano Leonesi Ph. D. (stefano.leonesi@unicam.it)
https://unicam.it/~stefano.leonesi/
Dipartimento di Matematica e Informatica
Via Madonna delle Carceri, 9
Università di Camerino
62032 Camerino (MC)
Italy

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